已知x=1是方程[x/x−1+kx−1=xx+1]的一个增根,则k=______.

2个回答

  • 解题思路:增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x+1)(x-1)=0,得到x=1或-1,然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值.

    方程两边都乘(x+1)(x-1),得

    x(x+1)+k(x+1)=x(x-1)

    ∵原方程有增根

    ∴最简公分母(x+1)(x-1)=0,

    解得x=1或-1,把这两个值代入整式方程,

    当x=1时,k=-1,

    当x=-1时,k值不存在.

    点评:

    本题考点: 分式方程的增根.

    考点点评: 增根问题可按如下步骤进行:

    ①让最简公分母为0确定增根;

    ②化分式方程为整式方程;

    ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.