令 t=log(x)(y),则log(y)(x)=1/t.
则原方程即
2t-2/t+3=0.
即 2t^2+3t-2=0.
解得 t1=1/2,t2=-2.
又因为 x>1,y>1,
所以 t=log(x)(y)>0.
所以 t=1/2,
即 log(x)(y)=1/2.
即 y=x^(1/2).
所以 x^2-4y^2=x^2-4x
=(x-2)^2-4
>= -4.
当且仅当x=2时,"="成立.
所以当x=2,y=根号2时,x^2-4y^2有最小值 -4.
= = = = = = =
说明：
(1)底数不同时,利用换底公式.对本题可利用推论：
log(x)(y)*log(y)(x)=1,x,y>0.
(2)解分式方程时要小心!算完后要验根.数字简单时代回去检验.
如：2*1/2-2/(1/2)+3=0,对.
2*(-2)-2/(-2)+3=0,对.
(3)本题x>1,y>1,则利用z=f(y)=log(x)(y)的图象,判断出log(x)(y)>0.
(4)利用二次函数的图象来判断大小,或直接按非负数>=0的方法.