Question

倾斜角为60°的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），则|AF||

Answer 1

解题思路：设抛物线y²=2px（p＞0）的准线为l．如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．过点B作BC⊥AM交于点C．由抛物线的定义可得：|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．由于AM∥x轴，∴∠BAC=∠AFx=60°．在Rt△ABC中，|AC|=

1

2

|AB|

．化简即可得出．

设抛物线y²=2px（p＞0）的准线为l：x=-[p/2]．

如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．

过点B作BC⊥AM交于点C．

则|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．

∵AM∥x轴，

∴∠BAC=∠AFx=60°．

在Rt△ABC中，|AC|=

1

2|AB|．

又|AM|-|BN|=|AC|，

∴|AF|−|BF|＝

1

2(|AF|+|BF|)，

化为

|AF|

|BF|＝3．

故选：C．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了抛物线的定义、含60°角的直角三角形的性质、平行线的性质，考查了辅助线的作法，属于中档题．