如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上.若DB=6,AD=[1/2]CD,sin∠CBD=[2/3],求A

1个回答

  • 解题思路:在Rt△DBC中利用三角函数即可求得CD的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长,则AD即可求得,进而求得AC的长,然后利用三角函数的定义即可求解.

    ∵∠C=90°,sin∠CBD=[2/3],DB=6,

    ∴CD=DB•sin∠CBD=6×[2/3]=4.

    ∴AD=[1/2]CD=[1/2]×4=2.

    ∵CB=

    BD2−CD2=

    62−42=2

    5,

    AC=AD+CD=2+4=6,

    在Rt△ABC中,∠C=90°,

    ∴tanA=[CB/AC]=

    2

    5

    6=

    5

    3.

    点评:

    本题考点: 解直角三角形;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.