Question

若向量组A1、A2……An线性无关,则向量组A1、A2……A（n-1）线性无关.这句话对么?具体怎么解释?

Answer 1

对.整体无关则部分无关.

若 A1、A2……An-1 线性相关

则必有一个可由其余线性表示

不妨设 a1 可由 a2,...,an-1 线性表示

a1=k1a1+...+kn-1an-1

则 a1=k1a1+...+kn-1an-1+0an

所以 a1,a2,...,an 线性相关.矛盾.