导数
derivative
由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米／小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t）,那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2],当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ,自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义,当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数（或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f′,称之为f的导函数,简称为导数.函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率.
导数的概念就是函数变化率这一概念的精确描述.在数形结合时,导数就是求斜率.如果一工作的投入和回报满足某函数,那该函数导数代表工作的投入和回报过程中的具体变化情况最后所接近的一种极限!
函数的导数：对于函数f(x),当自变量x在x0处有增量Δx,则函数y相应地有改变量Δy=f(x0+Δx)-f
(x0),这两个增量的比 叫做函数y=f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率,即 .如
果当Δx→0时,有极限,我们说函数在x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率）.记
作f'(x0)或 ,即.