解题思路:(1)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE,再根据等边对等角证明即可;
(2)利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等,根据全等三角形对应边相等可得OC=OD,然后根据等腰三角形三线合一证明.
证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=DE,
∴∠ECD=∠EDC;
(2)在Rt△OCE和Rt△ODE中,
OE=OE
EC=ED,
∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),
∵OE是∠AOB的平分线,
∴OE是CD的垂直平分线.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记各性质是解题的关键.