如图已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D

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  • 解题思路:(1)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE,再根据等边对等角证明即可;

    (2)利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等,根据全等三角形对应边相等可得OC=OD,然后根据等腰三角形三线合一证明.

    证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,

    ∴EC=DE,

    ∴∠ECD=∠EDC;

    (2)在Rt△OCE和Rt△ODE中,

    OE=OE

    EC=ED,

    ∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),

    ∵OE是∠AOB的平分线,

    ∴OE是CD的垂直平分线.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记各性质是解题的关键.