如图,四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2α - 知识问答

如图,四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2α,点E,F分别在CB,CD的延长线上,且EB=AB+AD,∠AEB=∠

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AE＝AF
证明：在EB上取点G,使GB＝AB,连接AG
∵∠ABC=2∠ADC=2α
∴∠ADC＝a
∴∠ADF＝180-∠ADC＝180-a
∵GB＝AB
∴∠BGA＝∠BAG
∴∠ABC＝∠BGA+∠BAG＝2∠BGA
∴∠BGA＝a
∴∠AGE＝180-∠BGA＝180-a
∴∠ADE＝∠AGE
∵EB＝AB+AD,EB＝GB+EG,GB＝AB
∴AD＝EG
∵∠AEB=∠FAD
∴△AFD≌△AEG （ASA）
∴AE＝AF
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