Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，过C作CC1⊥AB于C1得线段CC1，再作C1C2⊥AC于C2

Answer 1

解题思路：易知图中的各直角三角形都相似，所以它们的各边的比都相等，然后求出C₁C₂、C₃C₄、…与BC的关系，进而可求出C₉C₁₀的值．

Rt△ABC中，CC₁⊥AB，易知△BCC₁∽△BAC；

同理可证：△CBC₁∽△CC₁C₂∽△C₁C₂C₃∽…；

Rt△ABC中，AC=4，BC=3，则AB=5；

∴CC₁=[4/5]BC；

同理C₁C₂=[4/5]CC₁=（[4/5]）²BC，

C₃C₄=（[4/5]）⁴BC，

…

C_2n-1C_n=（[4/5]）²ⁿBC；

当2n-1=9，即n=5时，C₉C₁₀=（[4/5]）¹⁰BC=（[4/5]）¹⁰×3=[3145728/9765625]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 在解答此类规律型问题时，通常要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后再根据找出的规律去求特定的值．