Question

已知log2（x+y）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：利用对数的运算性质由log₂（x+y）=log₂x+log₂y可得x+y=xy，再利用基本不等式即可．

∵log₂（x+y）=log₂x+log₂y，

∴x+y=xy（x＞0，y＞0），

∵xy≤(

x+y

2)2，

∴x+y≤(

x+y

2)2，

∴x+y≥4或x+y≤0（舍去）．

∴x+y的取值范围是[4，+∞）．

故选D．

点评：

本题考点： 基本不等式；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查对数的运算性质与基本不等式，属于基础题．