Question

如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同

Answer 1

∵△ABC和△DCE均是等边三角形,

∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,

∴△BCD≌△ACE（SAS）,

∴AE=BD,

∠CBD=∠CAE,

∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,

∴△BCF≌△ACG（ASA）,

∴AG=BF,

同理：△DFC≌△EGC（ASA）,

∴CF=CG,

∴△CFG是等边三角形,

∴CF=CG

∴∠CFG=∠FCB=60°,

∴FG∥BE

∵△ABC和△DCE均是等边三角形,

∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,

即∠BCD=∠ACE,

在△ACE和△BCD中

∵ AC=BC ∠ACE=∠BCD CD=CE ,

∴△ACE≌△BCD；

过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,

∵CM⊥AE,CN⊥BD,

∴∠DNC=∠EMC=90°,

∵△ACE≌△BCD,

∴∠CDB=∠AEC,

在△DNC和△EMC中

∠DNC=∠EMC ∠CDN=∠CEM CD=CE ,

∴△DNC≌△EMC,

∴CN=CM,

∵CM⊥AE,CN⊥BD,

∴∠BOC=∠EOC．