Question

（2013•天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG

Answer 1

解题思路：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．

设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．

由题意，BE=DG=60-x，BF=DH=40-x，则

S_△AHE=S_△CGF=[1/2]x²，S_△DGH=S_△BEF=[1/2]（60-x）（40-x），

所以四边形EFGH的面积为：

S=60×40-x²-（60-x）（40-x）=-2x²+（60+40）x=-2（x-25）²+1250（0＜x≤40）；

当x=25时，S_最大值=1250．

故选C．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评： 本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．