如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC,然后利用对应边相等就可以证明题目的结论;

    (2)根据(1)知道△BEA≌△AFC仍然成立,则BE=AF,AE=CF,就可以求出EF=BE-CF.

    (1)证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,

    ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,

    ∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,

    ∴∠CAF=∠EBA,

    在△ABE和△CAF中,

    ∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,

    ∴△BEA≌△AFC.

    ∴EA=FC,BE=AF.

    ∴EF=EA+AF=BE+CF.

    (2)结论:EF=BE-CF,

    理由是:∵BE⊥EA,CF⊥AF,

    ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,

    ∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,

    ∴∠CAF=∠ABE,

    在△ABE和△ACF中,

    ∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,

    ∴△BEA≌△AFC.

    ∴EA=FC,BE=AF.

    ∵EF=AF-AE,

    ∴EF=BE-CF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了全等三角形的性质与判定,利用它们解决问题,经常用全等来证线段和的问题.