Question

D=1 1 1 1 1 2 4 8 1 3 9 27 1 4 16 64 D=1·2·3·1·2·1=12,这12咋出来

Answer 1

D=

1 1 1 1

1 2 4 8

1 3 9 27

1 4 16 64

=

1 1 1 1

1 2 2^2 2^3

1 3 3^2 3^3

1 4 4^2 4^3

这就满足了范德蒙行列式,

范德蒙德行列式

1 1 …… 1

x1 x2 …… xn

x1^2 x2^2 …… xn^2

……

x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) =（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）

全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去,

比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1

是一个连乘式子

所以在这里,

D=(2-1)*(3-1)*(3-2)*(4-1)*(4-2)*(4-3)=1·2·3·1·2·1=12

这个公式还是比较重要的吧