解题思路：命题是否定形式的命题的证明一般采用反证法证明．
证明：假设[1/a]、[1/b]、[1/c]成等差数列，[1/b−
1
a＝
1
c−
1
b]即[a−b/ab＝
b−c
bc]，∴[a−b/a＝
b−c
c]
又∵a，b，c成等差数列，且公差d≠0，
∴a-b=b-c≠0．∴a=c，
这与已知数列a，b，c的公差d≠0，a≠c相矛盾，
所以数列[1/a]、[1/b]、[1/c]不可能成等差数列．
点评：
本题考点： 等差关系的确定．
考点点评： 本题考查了反证法证明否定性命题．
反证法是一种间接证法，一般地假设命题不成立，推出与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定为假，推出为真的方法叫做反证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论．