微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解为y=C(xx−4)14y=C(xx−4)14.

1个回答

  • 解题思路:由微分方程的形式可知,我们可以利用分离变量法求其通解.

    将变量分离,可得

    [dy/y=−

    dx

    x2−4x] (1)

    因为

    ∫−

    dx

    x2−4x=[1/4∫(

    1

    x−

    1

    x−4)dx=

    1

    4(ln|x| − ln|x−4|)+c=

    1

    4ln|

    x

    x−4|+C,

    故在(1)式两边积分,可得,

    ln|y|=

    1

    4ln|

    x

    x−4|+C,

    故有

    y = C(

    x

    x−4)

    1

    4]

    点评:

    本题考点: 一阶线性微分方程的求解;可分离变量微分方程的求解.

    考点点评: 本题考察了求解一阶线性微分方程的分离变量法.本题的计算并不复杂,只需要掌握分离变量法以及一元函数不定积分的计算方法即可.