Question

（1）长轴长是6,离心率是2/3的椭圆标准方程?

Answer 1

（1）

长轴长是6,则a=6/2=3

离心率是2/3,则c/a=2/3 所以c=2

由a^2-b^2=c^2得b^2=a^2-c^2=9-4=5

若椭圆焦点在x轴,则椭圆标准方程为x^2/9+y^2/5=1

若椭圆焦点在y轴,则椭圆标准方程为y^2/9+x^2/5=1

（2）

长轴为4,则a=4/2=2

离心率=根号3/2,则c/a=根号3/2

所以c=根号3

由a^2-b^2=c^2得b^2=a^2-c^2=4-3=1

所以椭圆标准方程为x^2/4+y^2=1