Question

（2014•石景山区一模）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨A

Answer 1

解题思路：（1）对从B点出发到回到B点整个过程运用动能定理，求出小球第一次回到B点时的速度大小．

（2）小球第二次到达C点时，对B到C运用动能定理，求出到达C点时的动能．

（3）小球最终只能在圆弧形轨道BPD上做往复运动，即到达D点速度为零，对全过程运用动能定理，求出小球在CD段上运动的总路程．

（1）根据动能定理得，

[1/2]mv₁²-E_k0=-μmgLcosθ-μmgL

代入 解得v₁=

12m/s≈3.4m/s

（2）小球第一次回到B点时的动能EK1＝

1

2mv12＝6J，继续运动，

根据动能定理得，mgr（1+cosθ）-μmgLcosθ=E_KC-E_K1

当到达C点时动能为E_KC=mgr（1+cosθ）+E_K1-μmgLcosθ=18+6-8=16J．

（3）小球第二次到达C点后还剩16J的能量，继续上升还需克服重力做功为W=mgr（1+cos37°）=18J，才能到达A点，因此小球无法继续上升，滑到AQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，上升高度越来越低．

小球最终只能在圆弧形轨道BPD上做往复运动，即到达D点速度为零，

由动能定理：

1

2mvD2−

1

2mvC2＝mgLsinθ−μmgscosθ

可得小球在斜轨CD上所通过的路程为s=39m

小球通过CD段的总路程为s=2L+s=51m

答：（1）小球第一次回到B点时的速度大小为3.4m/s．

（2）小球第二次到达C点时的动能为16J．

（3）小球在CD段上运动的总路程为51m．

点评：

本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 本题涉及多个过程运动，关键是正确地进行受力分析，选择适当的研究过程，运用动能定理解题．