Question

设复数z满足|z-(1+2i)|=1,求y=|3z-(3+i)|的最大值与最小值.

Answer 1

在复平面,|z-(1+2i)|=1,表示以（1,2）为圆心,1为半径的圆.y=|3z-(3+i)|=3|z-(1+i/3)|,而|z-(1+i/3)|,表示圆弧上点到（1,1/3)的距离,出图形可得|z-(1+i/3)|,最大最小值是过(1,1/3)与圆心(1,2)的直线与圆弧的上下两个交点取到,依次为8/3,2/3,所以ymax=3*8/3=8,ymin=3*2/3=2.