解题思路：（1）由点（x，y）在函数y=f（x）的图象上，点
(
x
3
，
y
2
)
在函数y=g（x）的图象上可以建立关于y的关系式，即可求得g（x）的解析式．
（2）先确定f（x）-g（x）=0的表达式，然后利用对数的运算性质，解对数方程，得方程的根．
（1）依题意，
y＝f(x)＝log2(x+1)
y
2＝g(
x
3)则g(
x
3)＝
1
2log2(x+1)故g(x)＝
1
2log2(3x+1)
（2）由f（x）-g（x）=0得，log2(x+1)＝
1
2log2(3x+1)∴
x+1＞0
3x+1＞0
3x+1＝(x+1)2解得，x=0或x=1
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；对数的运算性质．
考点点评： 本题主要考查了函数解析式的求解方法，同时考查了对数的运算性质，在解方程时注意对数函数的定义域．