Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．

Answer 1

（1）∵△AOB是直角三角形，

∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°．

∵∠A=∠AOC，

∴∠B=∠BOC；

（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，

∴∠A=∠DOB即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA．

∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，

∴∠DOB=30°，

∴∠A=30°；

（3）∠P的度数不变，∠P=30°，

∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，

∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，

∴∠FOM=

1

2 ∠AOM=

1

2 （90°-∠AOC）=45°-

1

2 ∠AOC，∠PCO=

1

2 ∠BCO=

1

2 （∠A+∠AOC）=

1

2 ∠A+

1

2 ∠AOC．

∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）

=45°-

1

2 ∠A

=30°．