Question

在正方形ABCD中,点F在CD上,AE平分角BAF,E为BC的中点.求证:AF=BE+DF

Answer 1

∵ABCD是正方形

∴AD=DC=AB=BC

∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°

将Rt△ADF绕A顺时针旋转使AD和AB重合,得Rt△ABM

那么Rt△ADF≌Rt△ABM

∴AF=AM,DF=BM,

∠DAF=∠BAM

∵AE平分∠BAF

∴∠BAE=∠EAF

∴∠BAE+∠BAM=∠DAF+∠EAF

即∠MAE=∠DAE

∵AD∥BC

∴∠DAE=∠AEM=MAE

∴AM=ME

∵ME=BM+BE=BE+DF

∴AF=AM=BE+DF