Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．

Answer 1

（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，OD=OB，

∴∠PDO=∠QOB，

在△POD与△QOB中，

∠PDO＝∠QBO

OD＝OB

∠POD＝∠QOB，

∴△POD≌△QOB（ASA），

∴OP=OQ，

∴四边形PBQD为平行四边形；

（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．

当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAP=90°，

∴在直角△ABP中，AB=3cm，AP²+AB²=PB²，即t²+3²=（4-t）²，

解得：t=[7/8]，

∴点P运动时间为[7/8]秒时，四边形PBQD能够成为菱形．