解题思路：因为函数构成比较复杂，所以通过观察可以看出
x＝
π
4
和
x＝−
π
4
函数分别取得最大值和最小值，就可以得出最大值与最小值之差．
令h（x）=sin2x，g（x）=|sinx+cosx|=|
2sin(x+
π
4)|，观察可得：
当x＝
π
4时，h（x）和g（x）同时取得最大值分别为1和
2，此时，f（x）取得最大值e
2+1
当x＝−
π
4时，h（x）和g（x）同时取得最小值分别为-1和e0=1，此时，f（x）取得最小值0
∴最大值与最小值之差等于e
2+1
故答案为：e
2+1
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数求最值，常要借助函数的单调性，因为本题构成比较复杂，所以采用观察法不难发现最值点．