Question

已知abc是同一平面的三个向量,其中a=(1,-2)

Answer 1

（1）因为c//a,所以假设c=k(1,-2)=（k,-2k),k是非零实数,

因为|c|=2√5,所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20,所以5k^2=20,

所以解得k=正负2,所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)

（2）因为a+b与a-2b垂直,所以有（a+b)(a-2b)=0,所以a^2-ab-2b^2=0

所以5-ab-2(√5/2)^2=0

所以ab=52

所以a与b的夹角Q的余弦值cosQ=ab(|a||b|)=(52)((√5*√5/2)=1

所以Q=0°