您的问题等价于求证弦切角定理
弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.
弦切角定理证明:
证明一:设圆心为O,连接OC,OB,连接BA并延长交直线T于点P.
∵∠TCB=90-∠OCB ∵∠BOC=180-2∠OCB 此图证明的是弦切角∠TCB
∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半) ∵∠BOC=2∠CAB(圆心角等于圆周角的两倍) ∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角) 证明已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.
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