如图,已知直线AB与圆O相切,切点为A,C为圆O上一点,弧AC所对的圆周角为∠ADC,求证;∠CAB=∠ADC

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  • 您的问题等价于求证弦切角定理

    弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.

    弦切角定理证明:

    证明一:设圆心为O,连接OC,OB,连接BA并延长交直线T于点P.

    ∵∠TCB=90-∠OCB   ∵∠BOC=180-2∠OCB   此图证明的是弦切角∠TCB

    ∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半)   ∵∠BOC=2∠CAB(圆心角等于圆周角的两倍)   ∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)   证明已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.

    如果不清楚可看以下的参考资料出处