Question

三角函数的积化和差的推导过程

Answer 1

和差化积公式：

1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

2.sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

3.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

4.cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

利用换元法：例如：1.a=(α+β)/2,b=(α-β)/2

α=a+b,β=a-b

替换：sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

化简：sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理可得：·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]