解题思路：分类讨论：当m=0时，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当m≠0时，方程为一元二次方程，再计算判别式得到△=（m+1）2≥0，根据判别式的意义得方程有两个实数根．
证明：当m=0时，原方程为x-2=0，解得x=2；
当m≠0时，△=（3m-1）2-4m（2m-2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，
所以无论m为何值原方程有实数根．
点评：
本题考点： 根的判别式；一元一次方程的解．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．