Question

如图,在平行四边形ABCD中,M,N为边BC,DC的中点,AN=1,AM=2,且∠MAN=60°,求AB的长

Answer 1

延长DC和AM交于E

∵ABCD为平行四边形

∴ABIICE

∴∠BAM=∠MEC ∠ABM=∠ECM

∵M为BC的中点

∴AM=ME

∴△ABM≌△ECM

∴AB=CD=CE AM=EM=2

∵N为边DC的中点

∴NE=3NC=(3/2)AB 即AB=(2/3)NE

∵AN=1,AE=2AM=4,且∠MAN=60°

∴由余弦定理EN^2=AE^2+AN^2-2AE*ANcos60°=16+1-2*4*(1/2)=13

∴EN=√13

∴AB=(2/3)√13