Question

如图,在三角形ABC中,∠A=30°,AC=12,AB=6根号3+8.做三角形ABC的外接圆O.求圆O的半径

Answer 1

过C点作CD⊥AB于D

∵∠A=30º,AC=12

∴CD=½AC=6

根据勾股定理

在Rt⊿ACD中：AD=√（AC²-CD²）=√（12²-6²）=6√3

则BD=AB-AD=6√3+8-6√3=8

在Rt⊿BCD中：BC=√（CD²+BD²）=√（6²+8²）=10

连接CO并延长,交圆O于E,连接BE

则CE为圆O的直径

∴∠CBE=90º

∵∠CEB=∠A=30º【同弧所对的圆周角相等】

∴BC=½CE

∴圆O的半径=½CE=BC=10