解题思路:根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE,AD=CE,因为AE=AD+DE,所以BD=DE+CE;
根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE,AD=CE,因为AD+AE=BD+CE,所以BD=DE-CE.
(1)∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵
∠BDA=∠AEC
∠ABD=∠CAE
AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)BD=DE-CE;
∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵
∠BDA=∠AEC
∠ABD=∠CAE
AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵DE=BD+CE,
∴BD=DE-CE.
点评:
本题考点: 直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
考点点评: 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用,常用的判定方法有SSS,SAS,AAS等.这种类型的题目经常考到,要注意掌握.