Question

若函数f(X)=-a2^x与g(x)=4^x+a+1的图像有两个交点,则a的取值范围是

Answer 1

f(X)=-a2^x

g(x)=4^x+a+1=(2^x)^2+a+1

另2^x=x

则f(X)=-ax

g(x)=x^2+a+1

其中 x>0

则有 -ax=x^2+a+1

既x^2+ax+a+1=0(x>0)

有两个实数根的条件

对称轴x=-a/2>0 得a0 a+1>0 得a>-1

b^2-4ac>0 既 a^2-4(a+1)>0 得a>2+2倍根号2 或者a