Question

一道平面几何图,角ACD=60度角ACB=90度角DCE=90度AC=BC=10DC=EC=6CM垂直BE,求MN的长度

Answer 1

在△BCE中由余弦定理得求得BE=14,在△BCN和△ECN中,由勾股定理有等式：100-BN²=36-EN²,BN+EN=14解这个方程得：BN=65/7所以：可求得CN=（√675）/7在△ADC中,由余弦定理求得：AD=√76在△DCM中：由余弦定理得cosD=(36+MD²-MC²)/12MD——————（1）在△ADC中：由余弦定理得cosD=（76+36-100)/12*√76——————（2）由（1）和（2）有等式：(36+MD²-MC²)/12MD=(76+36-100)/12*√76——（3）在△AMC中：由余弦定理得cos∠MAC=(100+AM²-MC²)/20AM——————（4）在△ADC中：由余弦定理得cos∠MAC=(100+76-36)/20√76——————（5）由（4）和（5）得等式：(100+AM²-MC²)/20AM=(100+76-36)/20√76——（6）另外：AM+MD=√76————————————————————————（7）解由等式（3）、（6）、（7）组成的方程组求得MC的值,这样,MN=MC-CN,迎刃而解了.