Question

设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）-g（x）=（[1/2]）x，则f（1）+g（-

Answer 1

解题思路：由奇偶函数的定义，将x换成-x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（-2），即可得到结论．

f（x）为定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），

g（x）为定义在R上的偶函数，则g（-x）=g（x），

由于f（x）-g（x）=（[1/2]）^x，①

则f（-x）-g（-x）=（[1/2]）^-x，即有-f（x）-g（x）=（[1/2]）^-x，②

由①②解得，f（x）=[1/2][（[1/2]）^x-（[1/2]）^-x]，

g（x）=-[1/2][（[1/2]）^x+（[1/2]）^-x]，

则f（1）=[1/2]（[1/2−2）=-

3

4]，

g（-2）=−

1

2（4+

1

4）=-[17/8]，

则f（1）+g（-2）=-[23/8]．

故答案为：-[23/8]．

点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题．