高数中关于微分方程的通解问题,y"+y'=xe^x的通解,

1个回答

  • 其齐次方程为y"+y'=0

    它的特征方程是

    r²+r=0 ,解为r1=0,r2=-1

    则齐次方程的通解是

    Y=C1+C2·e^(-x)

    ---------------------

    令F(D)=D²+D,则一个特解为

    y*=xe^x/F(D-1)

    =e^x·[x/F(D-1)]

    =e^x· x/[(D-1)²+(D-1)]

    =e^x· x/[(D-1)·D]

    =e^x· x·[1/(D-1) - 1/D]

    =e^x· x·[-1-D - 1/D]

    =e^x· [-x -D(x) - ∫x dx]

    =e^x· [-x -1 - x²/2 +C]

    = -x·e^x - e^x - x²·e^x /2 +C·e^x