一辆汽车从静止开始匀加速开出,然后保持匀速运动,最后匀减速运动,直到停止.下表给出了不同时刻汽车的速度:

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  • 解题思路:(1)根据加速度的定义式

    a=

    △v

    △t

    求出匀加速和匀减速运动的加速度.

    (2)根据匀减速直线运动的加速度求出9.5s后匀减速运动到0的运动时间,从而求出总时间.

    (3)通过表格中的数据分析匀速直线运动的速度.

    (4)求出各个时间段所做的运动,根据运动学公式求出匀加速、匀速、匀减速运动的位移,从而得出总路程.

    (1)3.0s前汽车做匀加速直线运动,9.5s后做匀减速直线运动.

    a1=

    △v

    △t=3m/s2

    a2=

    △v

    △t=−6m/s2

    故汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度分别为3m/s2、-6m/s2

    (2)对9.5s后分析,需再经△t停下.

    △t=

    vt−v0

    a=

    0−9

    −6s=1.5s

    运动时间t=9.5+△t=11s

    故汽车从开出到停止共经历的时间是11s.

    (3)汽车匀速运动的速度大小是12m/s.

    根据匀加速运动的加速度知,4s末速度为12m/s,根据匀减速直线运动的加速度知9s末的速度为12m/s.在4~9s内做匀速直线运动.

    (4)前4s内的位移x1=

    1

    2a1t12=

    1

    2×3×16m=24m

    在4~9s内的位移x2=vt2=12×5m=60m

    在9~11s内的位移x3=

    v

    2t3=6×2m=12m

    所以总路程s=x1+x2+x3=96m

    故汽车通过的总路程是96m.

    点评:

    本题考点: 匀变速直线运动的位移与时间的关系;加速度.

    考点点评: 解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度,理清在哪个时间段做什么运动,然后通过运动学公式求解.

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