原题应该是等腰梯形
故BD=AC
设BD于AC相交于E
则梯形的面积为1/2BD*AE+1/2BD*CE=1/2BD*AC=1/2AC^2
在直角三角形ACH中,AC^2=CH^2+AH^2
而AH=1/2（AB+CD）
故梯形面积为1/2{CH^2+[1/2(AB+CD)]^2}……（1）
又由梯形面积公式,梯形面积为1/2CH（AB+CD）……（2）
则（1）=（2）
设CH=x,AB+CD=y
则（1）=（2）简化为
x^2+(y/2)^2=xy……（3）
解（3）即得
x-y/2=0
即2x=y
2CH=AB+CD