Question

（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，CC 1 ⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5

Answer 1

见解析。

(1)通过证明AC⊥平面BCC ₁B ₁即可.

(2)证明DE//AC ₁即可.

证明：（1）∴CC ₁⊥底面ABC

∴CC ₁⊥AC……………………………………1分

∴AC=3 BC=4 AB=5

∴AC ²+BC ²=AB ²

∴AC⊥BC……………………………………2分

∴AC⊥平面BCC ₁B ₁…………………………3分

∴AC⊥BC ₁……………………………………4分

（2）设BC ₁∩B ₁C=E连接DE

∵BCC ₁B ₁是矩形 ∴E是BC ₁的中点…………5分

又D是AB的中点，在△ABC ₁中，DE∥AC ₁……6分

又AC ₁

平面CDB ₁， DE

平面CDB ₁

∴AC ₁∥平面CDB ₁……………………………8分