Question

解方程式 9的x次方＝6的x次方+4的x次方

Answer 1

(2×3)^x+2^(2x)=3^(2x)

2^x×3^x+2^(2x)=3^(2x)

令2^x=a,3^x=b

则变化为ab+a^2=b^2

a^2+ab-b^2=0

a1=(-b+√(b^2+4b^2))/2=b(-1+√5)/2

a2=b(-1-√5)/2

因为2^x>0,3^x>0,所以舍去a2,所以a=b(-1+√5)/2

两边取对数得xln2=xln3+ln((-1+√5)/2)

x=ln((-1+√5)/2)/(ln2-ln3)=1.18681439028098

o(∩_∩)o