1.2008/2009+1/2009=1
2007/2009+2/2009=1
2006/2009+3/2009=1
.
1005/2009+1004/2009=1
所以
原式＝1*1004=1004
2.原式=1×（1×2）+2×（2×2）+3×（3×2）+4×（4×2）+.+100×（100×2）
=（1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+.+100的平方）×2
=100×（100+1）×（200+1）÷6×2
=676700
3.
1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1
2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2=2×3+2
3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3
4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4
……
17×19=17×19-17+17=17×（19-1）+17=17×18+17
将上面各式左、右两边分别相加,可以得到
1×3+2×4+3×5+4×6+……+17×19
=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+17×18+17
=1×2+2×3+3×4+4×5+……+17×18+1+2+3+4+……+17
=(1/3)*17*18*19+{(1+17)*17}/2
=1938+153
=2091
4.
原式＝(2-1)*(2+1)+(4-1)*(4+1)+……+（18-1）*（18+1）
＝4-1+16-1+36-1+……+18^2-1
＝1041