解题思路：由方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，可知x≠0，可化为
x
2
+ax+b+
a
x
+
1
x
2
=0
．通过换元，令t=
x+
1
x
，得到t2+at+b-2=0，|t|≥2．通过对a和判别式△分类讨论即可得出．
由方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，可知x≠0，因此方程可化为x2+ax+b+
a
x+
1
x2=0．
令t=x+
1
x，则t2+at+b-2=0，|t|≥2．
设g（t）=t2+at+b-2，（|t|≥2）．
当-
a
2＜-2时，即a＞4，只需△=a2-4b+8≥0，此时a2+b2≥16．
当-
a
2＞2时，即a＜-4，只需△=a2-4b+8≥0，此时a2+b2≥16．
当-2≤-
a
2≤2时，即-4≤a≤4，只需（-2）2-2a+b-2≤0或22+2a+b-2≤0，
即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0时，此时a2+b2≥
4
5．
∴a2+b2的最小值为[4/5]．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了换元法和分类讨论、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．