解题思路：由题意知：这串数的规律是1，3，4，7，11，18，…从第三个数是前面两个数的和，计算这些数除以5的余数，找出规律：每4个为一循环，用5555除以5，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几．
一串数是：1，3，4，7，11，18，29、47、76、123、199、…
这此数除以5的余数是：1、3、4、2；1、3、4、2；1、3、4、2、…
余数中每4个数为一循环，循环1、3、4、2，
5555÷4=1388…3，
所以第5555个数除以5余数为4．
故选：C．
点评：
本题考点： 算术中的规律；有余数的除法．
考点点评： 解答此题要先找到这组数余数规律，再看第5555个数里有几个4即看循环了几次，这里余的3是指循环余数里第三个数是4．