Question

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢

Answer 1

解题思路：根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式，即可求出f（10）．

由于f（2）-f（1）=7-1=6，

f（3）-f（2）=19-7=2×6，

f（4）-f（3）=37-19=3×6，

f（5）-f（4）=61-37=4×6，…

因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），

所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n²-3n+1．

又f（1）=1=3×1²-3×1+1，所以f（n）=3n²-3n+1，

所以f（10）=271．

故答案为：271

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．