Question

x,y属于R,x加y减4=0求x^2加y^2的最小值

Answer 1

方法一：

因为：x+y=4

所以：y=4-x

x²+y²

=x²+(4-x)²

=x²+x²-8x+16

=2x²-8x+16

=2(x-2)²-8+16

=2(x-2)²+8

当x=2时,取得最小值8

方法二：

由基本不等式：x²+y²≥2xy

两边同时加上x²+y²得：

2(x²+y²)≥x²+y²+2xy

2(x²+y²)≥(x+y)²

2(x²+y²)≥16

x²+y²≥8

当且仅当x=y=2时,取得最小值8