Question

确定函数f（x）=log 12x+x-4的零点个数．

Answer 1

解题思路：由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y₁=log

1

2

x，y₂=4-x，的交点个数结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数．

设y₁=log

1

2x，y₂=4-x，则f（x）的零点个数即y₁与y₂的交点个数，

作出两函数图象，如图．

由图知，y₁与y₂在区间（0，1）内有一个交点，

当x=4时，y₁=-2，y₂=0，

当x=8时，y₁=-3，y₂=-4，

∴在（4，8）内两曲线又有一个交点，

∴两曲线只有两个交点，

即函数f（x）=log

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2x+x-4有两个零点．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查函数的零点的定义及其个数的判断，解题的关键是理解函数的零点定义，依据定义将求零点个数的问题转化为两个函数交点个数的问题．