解题思路：求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．
设P（x，y），则y′=2x-[1/x]（x＞0）
令2x-[1/x]=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d=
|1-1+2|
2=
2
故答案为：
2
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．