Question

已知f(x)=㏒2（x+1）,当点（x,y）在f（x）图象上时,（x/3,y/2）在g（x）上

Answer 1

1、f(x)上的点(x,y)可表示为（x,log2(x+1)),那么（x/3,y/2)为（x/3,log2(x+1)/2）,记其为点A

令x'=x/3,则点A为（x',log2(3*x'+1)/2）即g(x)=log2√3x+1

2、g(x)-f(x)=log2(√3x+1/x+1)≥0

即(√3x+1/x+1)≥1,而根据f(x)定义域知x+1>0,则（√3x+1）≥x+1,3x+1≥x2+2x+1,即x∈[0,1].

3、g(x)-f(x)最大值即(√3x+1)/(x+1)的最大值,令y=√3x+1,则(√3x+1)/(x+1)=3y/(y2+2)=3/(y+2/y),而y+2/y≥2*√y*√(2/y)=2√2,此时√y=√(2/y),y=√2则x=1/3,符合题意.即最大值为(log2 3√2)-2=(log2 3) -3/2