Question

已知函数f（x）=（[1ax−1+1/2]）•x2+bx+4（a，b为常数，a＞1），且f[lg（log81000）]=

Answer 1

解题思路：根据条件化简得到f（x）+f（-x）=8，然后利用对数的基本运算即可得到结论．

∵f（x）=（[1

ax−1+

1/2]）•x²+bx+4=

ax+1

2(ax−1)•x²+bx+4，

∴f（-x）=（[1

a−x−1+

1/2]）•x²-bx+4=-

ax+1

2(ax−1)•x²-bx+4，

∴f（x）+f（-x）=4+4=8，

∵lg（log₈1000）=lg（log₂10）=lg（[1/lg2]）=lg（lg2）^-1=-lg（lg2），

∴由f[lg（log₈1000）]=6得f[-lg（lg2）]=6，

∵f[-lg（lg2）]+f[lg（lg2）]=8，

∴f[lg（lg2）]=8-6=2，

故选：A．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出f（x）+f（-x）=8是解决本题的关键，考查学生的计算能力．