Question

以双曲线x29-y216=1的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（　　）

Answer 1

解题思路：可得右焦点为（5，0），渐近线方程为y=±

4

3

x

，由相切可得圆的半径，可得圆的方程．

由题意可得双曲线的右焦点为（5，0），

渐近线方程为y=±[4/3x，即4x±3y=0

由直线与圆相切可得圆的半径r=

|4×5±0|

32+42]=4，

故圆的方程为：（x-5）²+（y-0）²=4²，

化简可得（x-5）²+y²=16

故选D

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线方程和直线与圆的位置关系，属中档题．