解题思路:由“函数f(x)=x3-ax2-bx+c是奇函数”可得f(0)=0,再由“函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调”得到f′(x)=3x2-2ax-b≥0或f′(x)=3x2-2ax-b≤0恒成立求解.
∵函数f(x)=x3-ax2-bx+c是奇函数
∴c=0,a=0
∴f′(x)=3x2-b
又∵函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调
∴f′(x)=3x2-b≥0或f′(x)=3x2-b≤0(舍去)恒成立
∴b≤3x2在[1,+∞)上恒成立,即b≤3
故答案为:b≤3,a=c=0
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用,这类题目考查较多,特别是单调性的应用更广,往往能解决或转化恒成立问题.