已知x∈R,奇函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调,则字母a,b,c应满足的条件是______.

1个回答

  • 解题思路:由“函数f(x)=x3-ax2-bx+c是奇函数”可得f(0)=0,再由“函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调”得到f′(x)=3x2-2ax-b≥0或f′(x)=3x2-2ax-b≤0恒成立求解.

    ∵函数f(x)=x3-ax2-bx+c是奇函数

    ∴c=0,a=0

    ∴f′(x)=3x2-b

    又∵函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调

    ∴f′(x)=3x2-b≥0或f′(x)=3x2-b≤0(舍去)恒成立

    ∴b≤3x2在[1,+∞)上恒成立,即b≤3

    故答案为:b≤3,a=c=0

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用,这类题目考查较多,特别是单调性的应用更广,往往能解决或转化恒成立问题.